Benditas unidades

Metros, julios, vatios, segundos, amperios, kilogramos… entre otras muchas más son las malditas rameras que cada día nos hacen la vida imposible, sobre todo a los estudiantes. Y es que, ¿quién no ha tenido problemas en el colegio o el instituto con estas pequeñas enviadas del demonio? Los profesores no nos paraban de repetir: “Poned SIEMPRE las unidades”. Es una costumbre muy típica de estudiante de secundaria o bachiller dar el resultado en número, pero sin poner unidades.

         Lo cierto es que según ha enseñado la experiencia, las unidades son como unos monstruos de increíble poder. Si no los controlas, te atacarán y acabarán por destruirte, pero si logras controlarlos, tendrás un gran poder que supondrá para ti una enorme ventaja sobre los que no lo tengan. Por ello, debemos cambiar un poco el chip, y ver las unidades desde otro punto de vista.

         Dentro de lo que cabe, hemos tenido suerte con el sistema de unidades que nos ha tocado: el Sistema Internacional (SI). Este sistema otorga un valor arbitrario a la unidad de cada magnitud, y después, con los sucesivos prefijos como centi-, kilo-, mili-, micro-, nano-, etc, se nombran los distintos múltiplos de esa unidad en un sistema decimal, con lo que su manejo es muy sencillo. Cifras que podrían ser muy altas o muy bajas, se manejan más fácilmente poniendo esos múltiplos. 

         Por ejemplo, la unidad del SI estándar para medir el espacio es el metro, pero si quisiéramos expresar la distancia que hay entre los átomos de las moléculas de agua, tendríamos que expresarlo en nanómetros: 0,0957 nm. Imagínese hacerlo en metros, estaríamos hablando de 9,57x10^-11 m, o sea 0,0000000000957 m. Una cifra difícil de manejar, y más aún si hay que hacer operaciones matemáticas con ella. Por tanto, manejando bien las unidades y sabiendo las equivalencias entre los múltiplos, facilitaremos en gran medida los cálculos.

         Cosa distinta ocurre en algunos países anglosajones, donde por pura cabezonería no adoptan el SI, y deben seguir manejándose con pulgadas, yardas, galones, pintas, etc. Que cuando se trasladan a magnitudes más complejas que el espacio o el volumen, como la presión o la densidad, se complican bastante. En verdad, para usarlo en ciencia, es un sistema poco lógico, y por tanto hemos de estar agradecidos de poder usar el SI.

         Conocer bien las unidades, también puede ayudarnos en otros aspectos, como al no conocer las fórmulas. Pues las unidades de las distintas magnitudes a veces están relacionadas entre sí, y si se conoce esa relación, muchas veces no es necesario aprender toda la batería de fórmulas físicas que se requiera, o también incluso nos pueden sacar de algún aprieto si se nos olvidase accidentalmente la fórmula. Por ejemplo: debo calcular una fuerza, pero no conozco la fórmula necesaria. En cambio, sé que la fuerza se expresa en Newtons (N), que equivalen a kg·m/s². Los kg son unidades de masa, mientras que los m/s² son unidades de aceleración. Pues voilà. La fórmula es: masa multiplicada por la aceleración.

         Por otra parte, muchas veces ocurre que creemos saber la fórmula, pero en realidad es incorrecta. En esos casos también nos ayudan las unidades. Porque en toda fórmula, las unidades de cada variable también se operan entre sí, y al final, la unidad resultante tiene que ser igual a la unidad que debería tener la solución, si no, es que hemos cometido algún error. Por ejemplo: si quisiéramos calcular la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre una persona, habría que usar la siguiente fórmula:

Donde F es la fuerza gravitatoria, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la Tierra, m es la masa de la persona, y r es la distancia entre ambos. Sus unidades son, respectivamente, N, m³/kg²·s², kg, kg y m. Veamos cómo se operan:

Ahora simplifiquemos los términos:

Y recordemos que kg·m/s² eran unidades de Newtons. De igual modo, si esta operación hubiera salido mal, no sólo sabríamos que está mal, sino también qué término falta, analizando las unidades resultantes. Si hubiésemos metido la pata no poniendo la masa de la Tierra, las unidades resultantes serían m/s². Y se ve claramente que para que sean Newtons, falta un término de masa, después ya sería cuestión de localizar ese término e incluirlo.

En definitiva, demos de desterrar esta mala imagen que tienen las unidades, y empezar a usarlas en nuestro favor. Y nuestras vidas serán más sencillas.